Родился 25 июля 1975 года в Нижнем Новгороде.
 
Отец — слесарь-наладчик, мать — контролер, есть младший брат. 
 
Учился в Нижегородской общеобразовательной школе № 73. Учился хорошо, по итогам ежегодно получал похвальные грамоты, но после девятого класса поступил в Авиатехнический колледж. 

В детстве Алеша мечтал быть водителем такси, любил играть в хоккей, кататься на коньках, затем стал увлекаться борьбой (самбо). К родителям относился с уважением, товарищам помогал по учебе. Ребята говорили, что на него можно положиться, что он никогда не подведет. Алексей был настойчив и обязателен. Хотел учиться дальше, обязательно поступить в институт. 

25 января 1994 года был призван на действительную военную службу. Сначала прошел обучение в учебном центре в г Омск, п. Светлый, в/ч 62232, затем г Ульяновск в/ч 73597, воздушно-десантные войска. 2 августа совершил свои пер- выи и единственный прыжок с парашютом, впечатления были грандиозные, о них он написал в письме домой. В ноябре должен был приехать в отпуск, его ждали. Но вместо родного дома Алексей оказался в Чечне. 12 декабря 1994 года Алексей Шаргатов был в Моздоке. 

Воевал в Чечне. Погиб 9 января 1995 года во время артобстрела от пули снайпера, недалеко от п. Комсомольское. Указом Президента РФ от 25 января 1995 года награжден орденом Мужества (посмертно). Похоронен на ново-Сормовском кладбище Нижнего Новгорода.