Родился 31 мая 1974 года в Нижнем Новгороде.
Отец — Анатолий Васильевич — металлург, мать — Капитолина Федоровна — служащая, старшая сестра Елена — инженер-программист.
Андрей рос добрым, отзывчивым и очень смышленым ребенком. Его таланты во всей полноте раскрылись в школьные годы и получили свое развитие. По словам директора школы №37, Андрей хорошо учился, любил читать, особенно книги по истории. Он участвовал в постановках школьного политического театра «Новое время», был организатором туристических походов, прекрасно рисовал.
Один из преподавателей Народной студии «Родничок» сказал об Андрее: «В моей памяти Андрюша Сошелин остался веселым, живым мальчуганом. Он любил рисовать на исторические темы. Мир его увлечений велик. Он спешил жить, и вся его короткая жизнь – это подготовка к ПОДВИГУ».
Кроме студии, Андрей посещал кружок резьбы по дереву в клубе им. Прыгунова. Андрей был душой любого общества: пел под гитару, любил пошутить, неутомимо танцевал на дискотеках. Его уважали девочки за воспитанность, такт и внимание. Он умело мог разрядить напряженную ситуацию юмором. Был любимцем всех учителей. Андрей тянулся к военной символике, хорошо отзывался об армии, класс, в котором он учился, стал победителем зарничного ссмотра в школе. Он с гордостью нес службу на Посту №1 Вечного огня в Нижегородском кремле. Это был человек долга во всем. В нем была основательность, которую отмечали и ценили окружающие. Уже в свои восемнадцать лет он с отцом построил в поселке Ягодное дом. Архитектурный проект домика в русском стиле нарисовал Андрей.
26 декабря 1993 года был призван в ряды Вооруженных сил России. Службу проходил на Тихоокеанском флоте в отдельном разведывательном батальоне, разведчиком. В 1995 году в составе разведгруппы 165-го полка морской пехоты был направлен в Чеченскую республику.
7 февраля 1995 года разведгруппа под командованием старшего лейтенанта Сергея Фирсова в составе сержанта Юрия Зубарева, матроса Вадима Вожимова, старшего матроса Андрея Сошелина и сержанта Андрея Сорика попала в засаду на улице Сайханова (район автовокзала г. Грозный). Свыше четырех часов продолжался неравный бой, в котором четверых морских пехотинцев окружили свыше ста боевиков. Неоднократно дудаевцы предлагали ребятам сдаться в плен, но те самоотверженно оборонялись. Несколько десятков боевиков нашли свою смерть в этом бою. Старший лейтенант Сергей Фирсов, сержант Юрий Зубарев, матросы Вадим Выжимов и Андрей Сошелин погибли, но не сдались.
Имя Андрея Сошелина навечно занесено в списки морских пехотинцев, геройски погибших в бою.
Указом Президента РФ от 17 марта 1995 года младший сержант Сошелин Андрей награжден орденом Мужества (посмертно).
Похоронен в пос. Стригино Автозаводского района Нижнего Новгорода