Родился 19 мая 1980 года в г. Березники Пермской области.
Отец — Каунас — шахтер, погиб на производстве. Мать — Нина Николаевна — работала швеей, брат Сергей — военнослужащим.
В 1987 году Михаил пошел в первый класс школы №7 Нижнего Новгорода. Учился хорошо, был дисциплинирован, прилежен. В детские и юношеские годы активно занимался спортом. Плавал на байдарке, играл в хоккей и баскетбол. Награжден дипломом «Лучший вратарь районного хоккейного турнира» на призы клуба «Золотая шайба», грамотой за 2-е место в турнире по хоккею с шайбой, посвященном памяти Героя Советского Союза А.И. Бринского и кубком за призовое место по баскетболу. Мечтал стать учителем физкультуры. Был настойчивым, проявлял упорство в достижении цели, мог отстоять свою точку зрения. Михаил был заботливым, внимательным, помогал по дому, любил готовить. Имел много друзей, был готов всегда прийти им на помощь. В 1998 г. окончил среднюю школу.
1 декабря 1998 года Михаил был призван на действительную военную службу. Служил в Подмосковье, в Наро-Фоминске, стрелком. Скучал по дому и по родным. В одном из писем поздравление маме было в стихах:
Восьмое марта — день торжественный, день радости и красоты.
На всей земле он дарит женщинам свои улыбки и цветы.
В праздник радостный весенний, в женский день и на все дни смеха, радости, веселья, счастья, радости, любви!
В сентябре 1999 года часть была переброшена в Моздок, в октябре вошла в Чечню. Первая перестрелка, в которой довелось участвовать Михаилу, произошла 15 ноября 1999 года в селении Гехи под Грозным, а 29 ноября 1999 года он со своим подразделением штурмовал Ахан-Юрт. Деревня была сильно укреплена, только 1 декабря удалось выйти на ее улицы. Батальон, в котором служил Михаил Кужаков, попал под сильный пулеметный огонь. Пришлось отступить. К вечеру деревню взяли, но в том бою погибли двенадцать военнослужащих и еще семьдесят один был ранен. Среди двенадцати погибших оказался и Михаил. Пулеметной очередью в грудь он был сражен насмерть.
Указом Президента РФ от 15 февраля 2000 года награжден орденом Мужества (посмертно).
Похоронен на Ново-Сормовском кладбище у аллеи Героев, Нижний Новгород.