Родился 25 января 1974 года в с. Дмитриевка
Сакмарского района Оренбургской области.
 
Отец — военный летчик, мама — Вера Петровна — торговый работник, сестра Наташа, 1971 года рождения — медицинский работник.
 
В 1981 году Алеша пошел в школу, но в 1986 году семья переехала в Нижний Новгород, и он продолжил обучение в школе № 64. Учился хорошо, занимался выжиганием, участвовал в КВН школы. Дружил со спортом: футбол, хоккей, награжден грамотами. Мечтал пойти по стопам отца, то есть стать летчиком. Алексей
был внимательным, ласковым, помогал по дому. В деревне  помогал маме сажать и убирать овощи, а отцу  в строительстве бани. Был верным другом, веселым, честным. Его школьные учителя вспоминают: «В седьмой класс вошел невысокий, крепкий, с большими черными глазами мальчик. Новичок сразу всем пришелся по душе. Его жизнерадостность, казалось, плескалась через край, а общительность сделала его своим среди ребят. Учеником он был способным. По всем предметам получал хорошие и отличные оценки. Больше любил математику. По этому предмету ему не было равных. Несмотря на свой живой характер, на уроках Алеша был собран, дисциплинирован. Он был любимцем в классе, инициатором всех интересных дел. Никогда не подводил, не предавал, не обижал, был ровным со всеми».
В 1991 году окончил школу № 64 Нижнего Новгорода, курсы водителей, получив водительские права категории «С». Алексей упорно шел к своей мечте стать летчиком. И в  1995 году, окончив Сызранское высшее военное авиационное училище летчиков по специальности «Командная тактическая авиация»,  для дальнейшего прохождения службы, был направлен в Нижний Новгород, в/ч 3797, старшим летчиком-штурманом вертолета МИ-8.
В 1994 году женился, а в  1995 году родился сын Александр‚ которому на момент гибели отца не было и одиннадцати месяцев. Алексей мечтал о втором ребенке — девочке, очень хотел приобрести автомобиль, хотя бы «Оку». Но мечты так и остались мечтами.
В сентябре 1996 года Алексей Мальцев участвовал в боевых действиях в Чеченской Республике. Основная его задача заключалась в вывозе на вертолете раненых в госпиталь. 22 сентября 1996 года при вывозе раненых из Чеченской
Республики в госпиталь г. Владикавказ его вертолет был сбит. При падении вертолета Алексей был ранен. Умер от ран 26 сентября 1996 года в госпитале во Владикавказе.
Указом Президента РФ от 10 июля 1997 года награжден орденом Мужества (посмертно).
Похоронен на Ново-Сормовском кладбище Нижнего Новгорода.