Родился 28 февраля 1963 года в Нижнем Новгороде. 
 
Мать — Бабушкина Галина Васильевна — работала главным бухгалтером, в данный момент на заслуженном отдыхе, ведет общественную работу с семьями погибших ветеранов боевых действий. Младший брат — Александр Владимирович, 1964 года рождения, младшая сестра — Елена Альбертовна, 1972 года рождения. Олег был старшим ребенком в семье. 

В школьные годы Олег увлекался многоборьем, занимался в спортивных секциях. Мечтал стать военным или милиционером. По окончании восьми классов общеобразовательной школы №51 продолжил обучение в школе №41 и СГПТУ №25, где получил специальность слесаря-дефектчика.

С 1981 по 1983 годы проходил действительную военную службу. После учебной части в п. Мулино Нижегородской области, где получил звание сержанта, Олег был направлен в г. Дрогобыч Львовской области, в артиллерийские войска. Служил командиром орудия в в/ч №63082. 

После увольнения в запас вернулся в родной город и устроился на работу на Горьковский автомобильный завод слесарем-сборщиком. 
В 1985 году перешел на службу в органы внутренних дел в полк патрульно-постовой службы. Через пять лет был назначен на должность оперуполномоченного оперативно-поискового управления при УВД Нижегородской области. 
С августа 1994 года Олег Галявин — в специальном отряде быстрого реагирования РУОП, а с сентября 1996 года — в отделе оперативного внедрения.

За период службы зарекомендовал себя только с положительной стороны, инициативным и исполнительны специалистом. В работе проявлял настойчивость. Был решителен и смел. Параллельно со службой учился заочно в Нижегородском юридическом институте МВД России. Жена Олега — Нина Константиновна, работала бухгалтером; дочь —Ангелина, 1991 года рождения, закончила обучение в Академии МВД. 

В 1995 году в составе специального отряда быстрого реагирования Олега Галявина направили в служебную командировку в Чеченскую Республику. Он принял участие в более двадцати специальных операциях. Звание «капитан» получил досрочно. 

В октябре и декабре 1997 года, а затем в мае 1998 года он выезжал в командировки на территорию Северо-Кавказского региона. Проявив смелость и решительность, Олег Галявин сумел войти в контакт с членами преступной группы и установить с ними доверительные отношения. Во время оперативного внедрения неоднократно бывал в лагере боевиков, собрал ценную информацию о каналах поступления на территорию России огнестрельного оружия и наркотиков. 24 мая 1998 года Олег Галявин вывел группу преступников с партией наркотических средств к посту ГАИ на границе с Республикой Ингушетия — к месту планируемого захвата. Во время захвата Галявин был тяжело ранен и доставлен в больницу г. Терек. 1 июня 1998 года от полученного ранения скончался. 

Указом Президента РФ N№1322 от 4 ноября 1998 года капитан милиции Галявин О.В. награжден орденом Мужества (посмертно). 

Похоронен на мемориале «Марьина роща» Нижнего Новгорода.