Родился 13 ноября 1979 года в Нижнем Новгороде в Автозаводском районе. 
 
    Рос крепким и здоровым. Поначалу мечтал быть милиционером, но потом решил стать десантником, для чего готовился физически, занимаясь спортом (тяжелой атлетикой). Любил смотреть передачу «Служу Отечеству». Лучшей телепередачи для него не было. Был спокойным, покладистым, любил справедливость, особых проблем родителям не доставлял. Так как он являлся единственным ребенком в семье, родители на него возлагали большие надежды. 

    После окончания девяти классов общеобразовательной средней школы, пошел учиться в ПТУ №4 на электрогазосварщика. После окончания училища был призван в армию. Правда, военком Автозаводского РВК намучился с ним, так как призывник напрочь отказался и от элитных танковых, и от президентского полка. Под напором Алексея военком сдался и направил его 8 июня 1998 года в штурмовую бригаду ВДВ (Тюменская область, г. Ишым, в/ч 22184). 

    В армию его провожали друзья. «С девчонками Алексей не гулял, — вспоминает Людмила Михайловна. — Все говорил: "Мам, зачем я голову перед армией буду ими забивать?" А я ему отвечала: "И правильно, сынок. Жены-то мужей не ждут, не то, что девчонки. Придешь из армии — какие еще невесты подрастут!" Он послушным был...»
Часть, в которой проходил службу Алексей, была переведена в Ульяновск, а позже в Чеченскую Республику под Ведено. Он служил в разведывательной роте, а разведчики, как известно, всегда были на острие атаки, получали самые опасные задания. 

    Свою первую награду — медаль Суворова (Указ Президента РФ от 16 августа 1999 года) Алексей получил буквально в первые месяцы пребывания в Чечне. Десантники разгромили колонну грузовиков, в которой находилось свыше 300 боевиков. 

    Участвовал Алексей Висячкин и в штурме высоты Ослиное Ухо в Ботлихском районе Дагестана, где десантники сошлись в рукопашной с боевиками и победили дудаевцев. Писем Алексей писать не любил: выдумывать не хотелось, а писать правду — только родителей расстраивать. Решил приехать и рассказать лично. В последнем письме от 10 октября 1999 года он писал: «...Вышлите мне сюда бритвенный станок, лезвия, ручку, тетрадку, конвертов и чего-нибудь поесть, если можно, то лучше каких-нибудь консервов и пряников, и какого-нибудь варенья... Берегите себя». 

    17 ноября 1999 года группа разведчиков под командованием старшего лейтенанта Игошина, в которой был и Алексей, в окрестностях маленького села Харагой попала в засаду. Неравный бой длился пять часов: Чеченских боевиков было в несколько раз больше, а кроме того, сыграла роль неожиданность. Из четырнадцати разведчиков только двое — рядовые Николай Заварзин и Александр Шершнев — остались живы, и те ранеными попали в плен. Тела же павших в бою ребят позже обменяли на тела убитых боевиков. За подвиг в этом бою Алексей Висячкин Указом Президента РФ №312 от 7 февраля 2000 года был награжден орденом Мужества посмертно. 

    Похоронен Алексей в поселке Стригино Автозаводского района Нижнего Новгорода.