Отец — Евгений Александрович, работал на заводе штампов и пресс-форм модельщиком, мать — Надежда Павловна — на заводе коробок скоростей (ОАО «ГАЗ») станочницей. 

Дмитрий рос крепким и подвижным. Увлекался фотографией, посещал авиамодельный кружок, как и многие в его возрасте, играл с товарищами в футбол, любил читать детективы. «Дима был отличным другом, — вспоминает его одноклассник Владимир Поляков. — Он никогда не отказывал в просьбах. Друзей у него было много. Диме очень нравилось общение с друзьями. Он был человеком спокойным, а иногда мог "приколоться". На встречах выпускников все часто вспоминают школьные приколы. Мы часто подшучивали над директором, за что нас всех как-то исключили из школы на три дня».

Много времени уделял своему младшему брату Александру, был для него примером и надежной защитой. Несмотря на юношеское увлечение небом, пошел по стопам отца и после окончания средней общеобразовательной школы №104 (Ленинский район города Нижнего Новгорода) в 2001 году поступил в Нижегородский дизелестроительный техникум по специальности «технология машиностроения». Начал свою трудовую деятельность слесарем на Горьковском автомобильном заводе, в цехе сборки кузовов легковых автомобилей. 

6 декабря 2001 года Дмитрий был призван в Вооруженные силы и направлен в г. Ковров Владимирской области в в/ч 21557. После полугода службы он был переведен в в/ч 44822 в Шатойский район Чеченской Республики. Началась боевая, полная опасностей, служба и жизнь.

Он быстро влился в воинский коллектив, был прекрасным товарищем и опытным бойцом. Скучал по дому, писал письма. В последнем, полученном 14 июня 2003 года, он писал, что очень соскучился и хочет домой. Через день ходит на боевое дежурство, наблюдает за прилегающей к забору полка территорией и обо всем увиденном записывает в тетрадь наблюдений. Будучи связистом, таскает 158-ю радиостанцию, работает на ней. С первого июня начался новый учебный период, и потому он посещает занятия, стрельбы. Частенько поднимают по учебной тревоге. В полной экипировке совершают марш-броски до Шатоя и обратно, а это 15 километров. Успокаивая близких, сообщает, что в роте есть спортивный уголок, телевизор, музыкальный центр. Так что свободное время он проводит интересно и с пользой для себя. И, как всегда, завершает: «Все хорошо. За меня не беспокойтесь». 
 
В письме домой от 15 февраля 2002 года младший сержант Адясов сообщал: «...Быть старшим и за всех отвечать, командовать, оказывается, не так уж и легко, зато уборкой почти не занимаешься... Почты здесь своей нет, и письма доставляют на вертолете, которые летают, как у нас дома птицы, даже внимания на них не обращаешь. Здесь очень красиво: кругом горы, лес небольшие поселки, а сама часть находится как будто на склоне холма...». 

Но материнское сердце не обманешь, и весь этот год Надежда Павловна провела в тревоге за сына, ведь Чечня — это опасно, даже если на какое-то время наступило затишье. 

12 июля 2003 года командир в/ч 44822 полковник Новкин поставил задачу группе военнослужащих в составе 36 человек произвести инженерную разведку по маршруту н.п. Борзой — н.п. Шатой — н.п. Уш-Калой. Возвращаясь на базу, около 18:00 группа попала в засаду. Чеченские боевики открыли огонь из гранатометов и стрелкового оружия. В этом бою и погиб Дмитрий. 

За проявленный героизм во время боя с чеченскими боевиками младший сержант Адясов Дмитрий Евгеньевич награжден орденом Мужества (посмертно) Указом Президента РФ от 27 ноября 2003 года №1397. 

Похоронен на аллее Славы в пос. Молочный Автозаводского района Нижнего Новгорода.